27. In the figure above, segment AB is parallel to segment DE, and segment AE is perpendicular to segment DB. What is the area of triangle DCE?

Даны: \(DC=9\), \(CB=12\), \(AC=8\). Так как \(AB\parallel DE\), треугольники DCE и BCA подобны.

Коэффициент подобия:

\(\frac{DC}{CB}=\frac{9}{12}=\frac{3}{4}\).

Следовательно, \(\frac{CE}{CA}=\frac{3}{4}\), поэтому

\(CE=8\cdot\frac{3}{4}=6\).

Поскольку \(AE\perp DB\), стороны \(CE\) и \(CD\) перпендикулярны. Тогда площадь треугольника:

\(S_{DCE}=\frac{1}{2}\cdot DC\cdot CE=\frac{1}{2}\cdot9\cdot6=27\).

Ответ: A) 27.