269. Чтобы получить латунь, сплавили кусок меди массой 178 кг и кусок цинка массой 355 кг. Какой плотности была получена латунь? (Объем сплава равен сумме объемов его составных частей.)

Решение:

Для расчета плотности латуни нам потребуются ее масса и объем. Плотность меди примем равной \( 8900 \) кг/м³, а плотность цинка — \( 7100 \) кг/м³.

1. Найдем массу сплава: \( m_{сплава} = m_{меди} + m_{цинка} = 178 \text{ кг} + 355 \text{ кг} = 533 \text{ кг} \).
2. Найдем объем меди: \( V_{меди} = \frac{m_{меди}}{\rho_{меди}} = \frac{178 \text{ кг}}{8900 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0200 \text{ м}^3 \).
3. Найдем объем цинка: \( V_{цинка} = \frac{m_{цинка}}{\rho_{цинка}} = \frac{355 \text{ кг}}{7100 \text{ кг/м}^3} \approx 0.0500 \text{ м}^3 \).
4. Найдем общий объем сплава: \( V_{сплава} = V_{меди} + V_{цинка} = 0.0200 \text{ м}^3 + 0.0500 \text{ м}^3 = 0.0700 \text{ м}^3 \).
5. Найдем плотность латуни: \( \rho_{латуни} = \frac{m_{сплава}}{V_{сплава}} = \frac{533 \text{ кг}}{0.0700 \text{ м}^3} \approx 7614 \text{ кг/м}^3 \).

Ответ: приблизительно 7614 кг/м³.