264. Автобусы первого маршрута прибывают на остановку каждые 3 мин, второго — каждые 6 мин, третьего — каждые 10 мин. В 7:00 на остановке стояли все три автобуса. В какое ближайшее время на остановке снова будут стоять три автобуса. В какое ближайшее время на остановке окажутся одновременно два автобуса?

Решение:

Чтобы узнать, когда автобусы снова окажутся на остановке одновременно, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для интервалов их прибытия.

а) Ближайшее время, когда на остановке снова будут стоять все три автобуса:

1. Найдем НОК чисел 3, 6 и 10.
2. Разложим числа на простые множители:
   • \( 3 = 3 \)
   • \( 6 = 2 \cdot 3 \)
   • \( 10 = 2 \cdot 5 \)
3. Чтобы найти НОК, возьмем все множители из разложений, причем каждый множитель берем с наибольшей степенью: \( \text{НОК}(3, 6, 10) = 2 = 30 \)
4. Значит, через 30 минут автобусы снова будут на остановке вместе.
5. Время их следующей встречи: 7:00 + 30 минут = 7:30.

б) Ближайшее время, когда на остановке окажутся одновременно два автобуса:

Это может произойти, когда совпадут интервалы прибытия любых двух автобусов.

• Автобусы 1 и 2: НОК(3, 6) = 6 минут. Они будут вместе каждые 6 минут.
• Автобусы 1 и 3: НОК(3, 10) = 30 минут. Они будут вместе каждые 30 минут.
• Автобусы 2 и 3: НОК(6, 10) = 30 минут. Они будут вместе каждые 30 минут.

Наименьшее время, через которое два автобуса окажутся на остановке вместе (не считая случая, когда все три), — это 6 минут (автобусы 1 и 2).

Время их следующей встречи: 7:00 + 6 минут = 7:06.

Ответ: а) В 7:30. б) В 7:06.