Нужно выбрать правильную форму притяжательного падежа для двух имен, чтобы указать, что книги принадлежат Джону и Кейт.
В данном случае, если речь идет о книгах, которые принадлежат им обоим, или если каждая из них имеет свои книги, наиболее распространенным вариантом для совместного владения является апостроф после последнего имени. Однако, если имеется в виду, что у Джона есть свои книги, и у Кейт есть свои книги, то правильным будет первый вариант. Учитывая, что часто в таких заданиях подразумевается совместное владение, или что оба имеют книги, вариант B наиболее вероятен.
Ответ: B John's and Kate's