25. Решить уравнение: 1) 5^x=8^x; 2) (1/2)^x=(1/3)^x; 3) 3^x=5^{2x}; 4) 4^x=3^{x/2}

Question

Вопрос: $Фото задания: 25. Решить уравнение: 1) 5^x=8^x; 2) (1/2)^x=(1/3)^x; 3) 3^x=5^{2x}; 4) 4^x=3^{x/2}$ Фото задания

Accepted Answer

Приравниваем положительные степени: $\left(\frac58\right)^x=1$. Так как $\frac58\ne1$, получаем $x=0$.
$\left(\frac32\right)^x=1$, поэтому $x=0$.
$3^x=25^x\Rightarrow\left(\frac3{25}\right)^x=1$, поэтому $x=0$.
$4^x=2^{2x}$, а $3^{x/2}$ приравниваем после возведения в квадрат: $2^{4x}=3^x$. Отсюда $\left(\frac{16}{3}\right)^x=1$, поэтому $x=0$.

Ответ: 1) $x=0$; 2) $x=0$; 3) $x=0$; 4) $x=0$.