23. Решить уравнение: 1) 3·9^x=81; 2) 2·4^x=64; 3) 3^{x+1/2}·3^{x-2}=1; 4) 0.5^{x+7}·0.5^{1-2x}=2; 5) 0.6^x·0.6^3=0.6^{2x}/0.6^5; 6) 6^{3x}·1/6=6·(1/6)^{2x}

Question

Вопрос: $Фото задания: 23. Решить уравнение: 1) 3·9^x=81; 2) 2·4^x=64; 3) 3^{x+1/2}·3^{x-2}=1; 4) 0.5^{x+7}·0.5^{1-2x}=2; 5)…$ Фото задания

Accepted Answer

$3\cdot9^x=81\Rightarrow 9^x=27\Rightarrow 3^{2x}=3^3$. Следовательно, $x=\frac32$.
$2\cdot4^x=64\Rightarrow 4^x=32\Rightarrow 2^{2x}=2^5$. Следовательно, $x=\frac52$.
$3^{x+1/2}3^{x-2}=3^{2x-3/2}=1=3^0$. Поэтому $2x-\frac32=0$, $x=\frac34$.
$0.5^{x+7+1-2x}=0.5^{8-x}=2=0.5^{-1}$. Поэтому $8-x=-1$, $x=9$.
$0.6^{x+3}=0.6^{2x-5}$. Значит, $x+3=2x-5$, откуда $x=8$.
$6^{3x-1}=6^{1-2x}$. Поэтому $3x-1=1-2x$, откуда $x=\frac25$.

Ответ: 1) $\frac32$; 2) $\frac52$; 3) $\frac34$; 4) $9$; 5) $8$; 6) $\frac25$.