25. Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 10.

1. Пусть биссектриса угла \(A\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(P\), а биссектриса угла \(B\) пересекает сторону \(AD\) в точке \(Q\). Так как \(ABCD\) - параллелограмм, углы \(A\) и \(B\) являются внутренними односторонними и их сумма равна \(180^\circ\).
2. Поскольку \(AK\) и \(BK\) - биссектрисы углов \(A\) и \(B\) соответственно, то \(\angle BAK + \angle ABK = \frac{1}{2}(\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ\). Следовательно, треугольник \(\triangle ABK\) - прямоугольный с прямым углом при вершине \(K\).
3. Расстояние от точки \(K\) до стороны \(AB\) - это высота \(KH\) в треугольнике \(\triangle ABK\), которая равна \(10\). Так как \(\angle AKB = 90^\circ\), а \(ABCD\) - параллелограмм, то высота, проведенная из точки \(K\) на сторону \(AB\) равна половине высоты параллелограмма, то есть высота параллелограмма равна \(2\cdot 10 = 20\).
4. Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту, проведенную к этому основанию. В нашем случае основание \(BC = 17\), а высота равна \(20\).
5. Площадь параллелограмма: \(S = BC \cdot h = 17 \cdot 20 = 340\).

Ответ: Площадь параллелограмма равна 340.