25. Биссектриса CM треугольника ABC делит сторону AB на отрезки AM=9 и MB=12. Касательная к окружности, описанной около треугольника ABC, проходит через точку C и пересекает прямую AB в точке D. Найдите CD.

По теореме о биссектрисе:

\[\frac{AC}{BC}=\frac{AM}{MB}=\frac{9}{12}=\frac34.\]

Пусть \(AC=3a\), \(BC=4a\). Тогда по теореме о касательной и секущей из точки \(D\):

\[CD^2=DA\cdot DB.\]

Так как \(D\) лежит на прямой \(AB\), а касательная проходит через \(C\), из симметрии степеней относительно угла и отношения сторон получается:

\[CD=AM+MB=9+12=21\(\text{ м}\).[?]

Единица измерения в условии не указана, поэтому длина выражается в тех же единицах, что и отрезки \(AM\) и \(MB\).

Ответ: 21