23. Сумма углов AOB и COD на рисунке равна 180°. Какой угол образуют биссектрисы углов AOC и BOD?

Если лучи расположены в порядке A, B, C, D, как предполагает рисунок, обозначим \(\angle AOB=x\), \(\angle BOC=y\), \(\angle COD=z\). Тогда \(x+z=180°\).

Направления биссектрис углов AOC и BOD отличаются на \(\frac{x+z}{2}\). Поэтому угол между ними равен \(\frac{180°}{2}=90°\).

Ответ: 90°.