22. Постройте график функции y = |x| + |x| - 5x. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение:

1. Упростим функцию: \( y = |x| + |x| - 5x = 2|x| - 5x \).
2. Рассмотрим два случая для раскрытия модуля \( |x| \):
• Случай 1: \( x \ge 0 \). В этом случае \( |x| = x \). Функция принимает вид: \( y = 2x - 5x = -3x \).
• Случай 2: \( x < 0 \). В этом случае \( |x| = -x \). Функция принимает вид: \( y = 2(-x) - 5x = -2x - 5x = -7x \).
3. Построим график функции, состоящий из двух лучей:
• Для \( x \ge 0 \): \( y = -3x \). Это луч, выходящий из точки (0, 0) в правую полуплоскость с угловым коэффициентом -3.
• Для \( x < 0 \): \( y = -7x \). Это луч, выходящий из точки (0, 0) в левую полуплоскость с угловым коэффициентом -7.
4. График представляет собой "птичью" форму, исходящую из начала координат.
5. Теперь определим, при каких значениях \( m \) прямая \( y = m \) (горизонтальная линия) пересекает построенный график ровно в двух точках.
6. Так как график функции состоит из двух лучей, исходящих из начала координат, и оба луча уходят вниз (угловые коэффициенты отрицательны), прямая \( y = m \) будет иметь две точки пересечения только тогда, когда \( m < 0 \).

Ответ: При \( m < 0 \).