21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 93 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении по платформе со скоростью 3 км/ч, за 32 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Дано:

Скорость поезда \( v_п = 93 \) км/ч

Скорость пешехода \( v_пш = 3 \) км/ч

Время проезда \( t = 32 \) с

Найти: Длину поезда \( L \) в метрах.

Решение:

1. Найдем относительную скорость поезда относительно пешехода. Так как они движутся в одном направлении, относительная скорость равна разности их скоростей: \( v_{отн} = v_п - v_{пш} \).
2. Переведем скорости в м/с:
• \( v_п = 93 \) км/ч = \( 93 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{930}{36} = \frac{310}{12} = \frac{155}{6} \) м/с.
• \( v_{пш} = 3 \) км/ч = \( 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \) м/с.
3. Вычислим относительную скорость: \( v_{отн} = \frac{155}{6} - \frac{5}{6} = \frac{150}{6} = 25 \) м/с.
4. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за время \( t \). Используем формулу расстояния \( L = v_{отн} \cdot t \).
5. Вычислим длину поезда: \( L = 25 \text{ м/с} \cdot 32 \text{ с} = 800 \) м.

Ответ: 800 метров.