22. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2;\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3;\\x-1,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 22. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2;\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3;\\x-1,&x>3.\end{cases}$ Определите, при…$ Фото задания

22. Постройте график функции $y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2;\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3;\\x-1,&x>3.\end{cases}$ Определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Accepted Answer

Для первой ветви значения функции удовлетворяют $y<4$: при $x=2$ она стремилась бы к 4, но эта точка в ветвь не входит. Вторая ветвь при $2\le x\le3$ принимает значения от 4 до 0,5 включительно. Третья ветвь при $x>3$ принимает значения $y>2$.

Поэтому горизонтальная прямая пересекает график ровно дважды при $0.5\le m\le2$: один раз на первой и один раз на второй ветви. При $m=4$ она пересекает вторую ветвь в точке $x=2$ и третью ветвь; первая ветвь значения 4 не достигает. При \(2

Ответ: $m\in[0.5;2]$ или $m=4$.

22. Постройте график функции \(y=\begin{cases}2{,}5x-1,&x<2;\\-3{,}5x+11,&2\le x\le3;\\x-1,&x>3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком ровно две общие точки.

Ответ: