22.5. Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

• Средняя линия трапеции находится по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \), где \( a \) и \( b \) - основания трапеции.
• Средняя линия равна: \( m = \frac{8+17}{2} = \frac{25}{2} = 12,5 \).
• Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Длина одного отрезка равна средней линии, а длина другого равна полуразности оснований: \( \frac{|a-b|}{2} \).
• Полуразность оснований: \( \frac{|17-8|}{2} = \frac{9}{2} = 4,5 \).
• Два отрезка, на которые диагональ делит среднюю линию, равны 12,5 и 4,5.
• Больший из этих отрезков равен 12,5.

Ответ: 12,5