22.10. Основания трапеции равны 2 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Решение:

• Средняя линия трапеции находится по формуле: \( m = \frac{a+b}{2} \), где \( a \) и \( b \) - основания трапеции.
• Средняя линия равна: \( m = \frac{2+9}{2} = \frac{11}{2} = 5,5 \).
• Диагональ делит среднюю линию на два отрезка. Длина одного отрезка равна средней линии, а длина другого равна полуразности оснований: \( \frac{|a-b|}{2} \).
• Полуразность оснований: \( \frac{|9-2|}{2} = \frac{7}{2} = 3,5 \).
• Два отрезка, на которые диагональ делит среднюю линию, равны 5,5 и 3,5.
• Больший из этих отрезков равен 5,5.

Ответ: 5,5