2144. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 6 : 9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 20.

Решение:

Пусть стороны четырехугольника равны \( x \), \( 6x \) и \( 9x \).

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = x + 6x + 9x = 16x \).

По условию задачи, периметр равен 20:

\( 16x = 20 \)

Разделим обе части уравнения на 16:

\( x = \frac{20}{16} = \frac{5}{4} = 1.25 \)

Теперь найдём длину каждой стороны:

• Первая сторона: \( x = 1.25 \)
• Вторая сторона: \( 6x = 6 \cdot 1.25 = 7.5 \)
• Третья сторона: \( 9x = 9 \cdot 1.25 = 11.25 \)

Большая сторона — это самая длинная сторона, которая равна 11.25.

Ответ: 11.25.