2143. Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как 1 : 5 : 9. Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 30.

Решение:

Пусть стороны четырехугольника равны \( x \), \( 5x \) и \( 9x \).

Периметр четырехугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = x + 5x + 9x = 15x \).

По условию задачи, периметр равен 30:

\( 15x = 30 \)

Разделим обе части уравнения на 15:

\( x = \frac{30}{15} = 2 \)

Теперь найдём длину каждой стороны:

• Первая сторона: \( x = 2 \)
• Вторая сторона: \( 5x = 5 \cdot 2 = 10 \)
• Третья сторона: \( 9x = 9 \cdot 2 = 18 \)

Большая сторона — это самая длинная сторона, которая равна 18.

Ответ: 18.