214. Решить уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0,5^{\frac1x}=4^{x+1}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 214. Решить уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4)…$ Фото задания

214. Решить уравнения: 1) $3^{x^2+x-12}=1$; 2) $2^{x^2-7x+10}=1$; 3) $2^{\frac{x-1}{x-2}}=4$; 4) $0,5^{\frac1x}=4^{x+1}$.

Accepted Answer

1) Показатель равен нулю: $x^2+x-12=0$. Разложение: $(x-3)(x+4)=0$. Поэтому $x=3$ или $x=-4$.

2) $x^2-7x+10=0$, то есть $(x-2)(x-5)=0$. Поэтому $x=2$ или $x=5$.

3) Область допустимых значений: $x\ne2$. Так как $4=2^2$, получаем $\frac{x-1}{x-2}=2$. Отсюда $x-1=2x-4$, поэтому $x=3$.

4) Представим степени с основанием 2: $0,5^{1/x}=2^{-1/x}$, $4^{x+1}=2^{2x+2}$. Тогда $-\frac1x=2x+2$, где $x\ne0$. После умножения на $x$: $2x^2+2x+1=0$. Дискриминант $D=4-8=-4<0$, действительных корней нет.

Ответ: 1) $x=-4;3$; 2) $x=2;5$; 3) $x=3$; 4) действительных решений нет.

214. Решить уравнения: 1) \(3^{x^2+x-12}=1\); 2) \(2^{x^2-7x+10}=1\); 3) \(2^{\frac{x-1}{x-2}}=4\); 4) \(0,5^{\frac1x}=4^{x+1}\).

Ответ: