214. От прямоугольного листа картона со сторонами a см и b см отрезали по углам квадраты со сторонами x см (рис. 7). Из оставшейся части сделали открытую коробку. Запишите формулу для вычисления объёма V коробки. Вычислите по формуле объём коробки, если a = 35, b = 25, x = 5. Какие значения может принимать переменная x при указанных значениях a и b?

После вырезания квадратов высота коробки будет равна \(x\) см, а длины сторон дна — \(a-2x\) см и \(b-2x\) см. Поэтому объём:

\(V=x(a-2x)(b-2x)\).

Подставим заданные значения:

\(V=5(35-2\cdot5)(25-2\cdot5)=5\cdot25\cdot15=1875\) см³.

Чтобы коробку можно было сделать, размеры вырезаемых квадратов должны быть положительными, а стороны дна — больше нуля: \(x>0\), \(35-2x>0\), \(25-2x>0\). Следовательно, \(0<x<12.5\).

Ответ: \(V=x(a-2x)(b-2x)\); при заданных значениях объём равен 1875 см³, а \(0<x<12.5\) см.