212. Решите уравнения: 1) $5^x=8^x$; 2) $\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$; 3) $3^x=5^{2x}$; 4) $4^x=3^{\frac{x}{2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 212. Решите уравнения: 1) $5^x=8^x$; 2) $\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x$; 3) $3^x=5^{2x}$; 4)…$ Фото задания

Accepted Answer

Делим на $8^x$: $(\frac58)^x=1$. Поскольку $\frac58\ne1$, получаем $x=0$.
Равенство можно переписать как $(\frac32)^x=1$. Основание не равно 1, значит, $x=0$.
$3^x=25^x$, поэтому $(\frac3{25})^x=1$. Следовательно, $x=0$.
$4^x=(2^x)^2$, а $3^{x/2}=(\sqrt3)^x$. Поэтому $(\frac4{\sqrt3})^x=1$, откуда $x=0$.

212. Решите уравнения: 1) \(5^x=8^x\); 2) \(\left(\frac12\right)^x=\left(\frac13\right)^x\); 3) \(3^x=5^{2x}\); 4) \(4^x=3^{\frac{x}{2}}\).