21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 96 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 20 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Чтобы найти длину поезда, нам нужно воспользоваться формулой \( S = v \cdot t \), где \( S \) — расстояние (длина поезда), \( v \) — скорость сближения, \( t \) — время.

1. Переведём скорость поезда и пешехода в метры в секунду (м/с):
   Скорость поезда: \( v_{поезда} = 96 \text{ км/ч} = \frac{96 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{960}{36} \text{ м/с} = \frac{80}{3} \text{ м/с} \).
   Скорость пешехода: \( v_{пешехода} = 3 \text{ км/ч} = \frac{3 \cdot 1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{30}{36} \text{ м/с} = \frac{5}{6} \text{ м/с} \).
2. Найдем скорость сближения поездов, так как они движутся навстречу друг другу:
   \( v_{сближения} = v_{поезда} + v_{пешехода} = \frac{80}{3} \text{ м/с} + \frac{5}{6} \text{ м/с} \).
   Приведем к общему знаменателю: \( v_{сближения} = \frac{160}{6} \text{ м/с} + \frac{5}{6} \text{ м/с} = \frac{165}{6} \text{ м/с} = \frac{55}{2} \text{ м/с} \) (или 27.5 м/с).
3. Рассчитаем длину поезда, используя время проезда (20 секунд):
   \( S = v_{сближения} \cdot t \)
   \( S = \frac{55}{2} \text{ м/с} \cdot 20 \text{ с} \) = \( 55 \cdot 10 \text{ м} \) = \( 550 \text{ м} \).

Ответ: 550 метров.