21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям по платформе со скоростью 3 км/ч, за 39 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Дано:

• Скорость поезда: \( v_п = 63 \) км/ч
• Скорость пешехода: \( v_пш = 3 \) км/ч
• Время проезда: \( t = 39 \) секунд
• Направление движения: одинаковое

Найти:

• Длину поезда: \( L \) (в метрах)

Решение:

1. Так как поезд и пешеход движутся в одном направлении, скорость сближения (или относительная скорость поезда относительно пешехода) равна разности их скоростей: \( v_{отн} = v_п - v_{пш} \).
2. Переведём скорости в метры в секунду (м/с), так как время дано в секундах, а длину нужно найти в метрах:
3. \( v_п = 63 \text{ км/ч} = 63 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 63 \cdot \frac{10}{36} = \frac{630}{36} = \frac{70}{4} = 17.5 \) м/с
4. \( v_{пш} = 3 \text{ км/ч} = 3 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 3 \cdot \frac{10}{36} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \) м/с
5. Относительная скорость: \( v_{отн} = 17.5 - \frac{5}{6} = \frac{35}{2} - \frac{5}{6} = \frac{105 - 5}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \) м/с
6. Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает относительно пешехода за время \( t \). Используем формулу расстояния: \( L = v_{отн} \cdot t \).
7. \( L = \frac{50}{3} \text{ м/с} \cdot 39 \text{ с} = 50 \cdot 13 = 650 \) метров.

Ответ: 650 метров.