20. Решите неравенство (4x + 1)(x-2) > -5.

Решение:

1. Раскроем скобки: \( (4x + 1)(x - 2) > -5 \)
2. \( 4x^2 - 8x + x - 2 > -5 \)
3. \( 4x^2 - 7x - 2 > -5 \)
4. Перенесём все члены в одну сторону: \( 4x^2 - 7x - 2 + 5 > 0 \)
5. \( 4x^2 - 7x + 3 > 0 \)
6. Найдём корни квадратного уравнения \( 4x^2 - 7x + 3 = 0 \) через дискриминант:
7. \( D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3 = 49 - 48 = 1 \)
8. \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \)
9. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)
10. Парабола \( y = 4x^2 - 7x + 3 \) направлена ветвями вверх. Неравенство \( 4x^2 - 7x + 3 > 0 \) выполняется при \( x < \frac{3}{4} \) или \( x > 1 \).

Ответ: \( x \in (-\infty; \frac{3}{4}) \cup (1; +\infty) \).