21. Давление постоянной массы идеального газа равно 90 кПа. Каким будет давление этого газа, если его температуру увеличить в 2 раза, а концентрацию уменьшить в 3 раза?

Решение:

Для решения воспользуемся уравнением состояния идеального газа в виде \( p = n k T \), где \( p \) — давление, \( n \) — концентрация частиц, \( k \) — постоянная Больцмана, \( T \) — температура.

Пусть начальное давление \( p_1 = 90 \text{ кПа} \). Начальная концентрация \( n_1 \) и температура \( T_1 \).

\( p_1 = n_1 k T_1 \)

По условию, температуру увеличили в 2 раза ( \( T_2 = 2 T_1 \) ), а концентрацию уменьшили в 3 раза ( \( n_2 = \frac{n_1}{3} \) ).

Новое давление \( p_2 \) будет равно:

\[ p_2 = n_2 k T_2 = \left( \frac{n_1}{3} \right) k (2 T_1) = \frac{2}{3} n_1 k T_1 \]

Так как \( p_1 = n_1 k T_1 \), то:

\[ p_2 = \frac{2}{3} p_1 \]

Подставим значение \( p_1 \):

\[ p_2 = \frac{2}{3} \times 90 \text{ кПа} = 2 \times 30 \text{ кПа} = 60 \text{ кПа} \]

Ответ: 60 кПа