21. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 58, а основание равно 80. Найдите площадь этого треугольника.

Решение:

Найдём высоту равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора. Высота, проведённая к основанию, делит его пополам.

\( a = 58 \) (боковая сторона)

\( b = 80 \) (основание)

\( h \) — высота

\( \frac{b}{2} = \frac{80}{2} = 40 \)

\[ h^2 + (\frac{b}{2})^2 = a^2 \]

\[ h^2 + 40^2 = 58^2 \]

\[ h^2 + 1600 = 3364 \]

\[ h^2 = 3364 - 1600 \]

\[ h^2 = 1764 \]

\[ h = \sqrt{1764} = 42 \]

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot 42 \]

\[ S = 40 \cdot 42 = 1680 \]

Ответ: 1680