207. Решите уравнение: 1) $\frac{x-6}{x-4}=0$; 2) $\frac{x-2}{x^2-4}=0$; 3) $\frac{x^2-4}{x-2}=0$; 9) $\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}=0$; 10) $\frac{3}{x-2}=\frac{4}{x+3}$; 11) $\frac{x}{x-6}=2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 207. Решите уравнение: 1) $\frac{x-6}{x-4}=0$; 2) $\frac{x-2}{x^2-4}=0$; 3) $\frac{x^2-4}{x-2}=0$; 9)…$ Фото задания

Accepted Answer

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому $x-6=0$, откуда $x=6$. Ограничение: $x\ne4$, значит, корень допустим.
Числитель обращается в ноль при $x=2$, но тогда знаменатель $x^2-4=0$. Это значение не входит в область допустимых значений, поэтому корней нет.
Из условия $x^2-4=0$ получаем $x=2$ или $x=-2$. Знаменатель требует $x\ne2$, поэтому подходит только $x=-2$.
Ограничения: $x\ne1$, $x\ne-1$. Умножим уравнение на $(x-1)(x+1)$: $2(x+1)+(x-1)=0$. Тогда $3x+1=0$, откуда $x=-\frac13$. Это значение допустимо.
Ограничения: $x\ne2$, $x\ne-3$. Перемножим крест-накрест: $3(x+3)=4(x-2)$. Получаем $3x+9=4x-8$, поэтому $x=17$. Это значение допустимо.
Ограничение: $x\ne6$. Умножим обе части на $x-6$: $x=2(x-6)$. Тогда $x=2x-12$, откуда $x=12$. Это значение допустимо.

Ответ: 1) $6$; 2) корней нет; 3) $-2$; 9) $-\frac13$; 10) $17$; 11) $12$.

207. Решите уравнение: 1) \(\frac{x-6}{x-4}=0\); 2) \(\frac{x-2}{x^2-4}=0\); 3) \(\frac{x^2-4}{x-2}=0\); 9) \(\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x+1}=0\); 10) \(\frac{3}{x-2}=\frac{4}{x+3}\); 11) \(\frac{x}{x-6}=2\).