Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Поэтому \(x-6=0\), откуда \(x=6\). Ограничение: \(x\ne4\), значит, корень допустим.
Числитель обращается в ноль при \(x=2\), но тогда знаменатель \(x^2-4=0\). Это значение не входит в область допустимых значений, поэтому корней нет.
Из условия \(x^2-4=0\) получаем \(x=2\) или \(x=-2\). Знаменатель требует \(x\ne2\), поэтому подходит только \(x=-2\).
Ограничения: \(x\ne1\), \(x\ne-1\). Умножим уравнение на \((x-1)(x+1)\): \(2(x+1)+(x-1)=0\). Тогда \(3x+1=0\), откуда \(x=-\frac13\). Это значение допустимо.
Ограничения: \(x\ne2\), \(x\ne-3\). Перемножим крест-накрест: \(3(x+3)=4(x-2)\). Получаем \(3x+9=4x-8\), поэтому \(x=17\). Это значение допустимо.
Ограничение: \(x\ne6\). Умножим обе части на \(x-6\): \(x=2(x-6)\). Тогда \(x=2x-12\), откуда \(x=12\). Это значение допустимо.

Ответ: 1) \(6\); 2) корней нет; 3) \(-2\); 9) \(-\frac13\); 10) \(17\); 11) \(12\).

Поделись с друзьями