20. Тип 20 № 472411 Решите неравенство \( \frac{1}{x} > \frac{1}{x-7} \)

Решение:

Перенесём всё в одну часть неравенства:

\( \frac{1}{x} - \frac{1}{x-7} > 0 \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{x-7 - x}{x(x-7)} > 0 \)

\( \frac{-7}{x(x-7)} > 0 \)

Для того чтобы дробь была положительной, числитель и знаменатель должны иметь одинаковый знак. Так как числитель (-7) отрицательный, то и знаменатель \( x(x-7) \) должен быть отрицательным.

\( x(x-7) < 0 \)

Это неравенство выполняется, когда \( x \) находится между корнями \( x=0 \) и \( x=7 \).

\( 0 < x < 7 \)

Ответ: \( (0; 7) \)