20. Решите уравнение x² = (5х-66)².

Решение:

Данное уравнение представляет собой равенство квадратов двух выражений. Его можно решить двумя способами:

1. Способ 1: Раскрытие скобок.
   \( x^2 = (5x - 66)^2 \)
   \( x^2 = 25x^2 - 2 \cdot 5x \cdot 66 + 66^2 \)
   \( x^2 = 25x^2 - 660x + 4356 \)
   \( 0 = 24x^2 - 660x + 4356 \)
   Разделим обе части на 12:
   \( 2x^2 - 55x + 363 = 0 \)
   Найдём дискриминант:
   \( D = (-55)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 363 = 3025 - 2904 = 121 \)
   \( \sqrt{D} = 11 \)
   \( x_1 = \frac{55 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{66}{4} = 16.5 \)
   \( x_2 = \frac{55 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{44}{4} = 11 \)
2. Способ 2: Использование свойства a² = b² <=> a = ±b.
   \( x = \pm (5x - 66) \)
   Случай 1: \( x = 5x - 66 \)
   \( -4x = -66 \)
   \( x = \frac{-66}{-4} = 16.5 \)
   Случай 2: \( x = -(5x - 66) \)
   \( x = -5x + 66 \)
   \( 6x = 66 \)
   \( x = 11 \)

Ответ: x₁ = 16.5, x₂ = 11.