20. Решите систему уравнений двумя способами { - 3x + 5y =- 9, x - 3y =-13.

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} -3x + 5y = -9 \\ x - 3y = -13 \end{cases} \)

Способ 1: Подстановка

1. Выразим \(x\) из второго уравнения: \( x = -13 + 3y \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( -3(-13 + 3y) + 5y = -9 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 39 - 9y + 5y = -9 \) \( -4y = -9 - 39 \) \( -4y = -48 \) \( y = \frac{-48}{-4} = 12 \).
4. Подставим найденное значение \(y\) в выражение для \(x\): \( x = -13 + 3(12) \) \( x = -13 + 36 \) \( x = 23 \).

Способ 2: Сложение

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(x\) стали противоположными: \( 3(x - 3y) = 3(-13) \) \( 3x - 9y = -39 \).
2. Сложим полученное уравнение с первым: \( (-3x + 5y) + (3x - 9y) = -9 + (-39) \) \( -4y = -48 \) \( y = \frac{-48}{-4} = 12 \).
3. Подставим найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений, например, во второе: \( x - 3(12) = -13 \) \( x - 36 = -13 \) \( x = -13 + 36 \) \( x = 23 \).

Ответ: x = 23, y = 12.