18 Решите систему уравнений двумя способами { 2x - 3y =-4, 5x + y = 7;

Решение:

Система уравнений:

\( \begin{cases} 2x - 3y = -4 \\ 5x + y = 7 \end{cases} \)

Способ 1: Подстановка

1. Выразим \(y\) из второго уравнения: \( y = 7 - 5x \).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: \( 2x - 3(7 - 5x) = -4 \).
3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: \( 2x - 21 + 15x = -4 \) \( 17x = -4 + 21 \) \( 17x = 17 \) \( x = 1 \).
4. Подставим найденное значение \(x\) в выражение для \(y\): \( y = 7 - 5(1) \) \( y = 7 - 5 \) \( y = 2 \).

Способ 2: Сложение

1. Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали противоположными: \( 3(5x + y) = 3(7) \) \( 15x + 3y = 21 \).
2. Сложим полученное уравнение с первым: \( (2x - 3y) + (15x + 3y) = -4 + 21 \) \( 17x = 17 \) \( x = 1 \).
3. Подставим найденное значение \(x\) в любое из исходных уравнений, например, во второе: \( 5(1) + y = 7 \) \( 5 + y = 7 \) \( y = 7 - 5 \) \( y = 2 \).

Ответ: x = 1, y = 2.