2. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за 1 час (деталей/час).

Тогда первый рабочий делает \( x + 1 \) деталей в час.

Общее количество деталей в заказе — 110.

Время, которое требуется первому рабочему, чтобы выполнить заказ: \( t_1 = \frac{110}{x+1} \) часа.

Время, которое требуется второму рабочему, чтобы выполнить заказ: \( t_2 = \frac{110}{x} \) часа.

По условию, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй:

\( t_2 - t_1 = 1 \)

\( \frac{110}{x} - \frac{110}{x+1} = 1 \)

Умножим обе части уравнения на \( x(x+1) \), чтобы избавиться от знаменателей:

\( 110(x+1) - 110x = x(x+1) \)

\( 110x + 110 - 110x = x^2 + x \)

\( 110 = x^2 + x \)

\( x^2 + x - 110 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-110) = 1 + 440 = 441 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \)

Найдем корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{-1 + 21}{2} = \frac{20}{2} = 10 \]

\[ x_2 = \frac{-1 - 21}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \]

Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, мы выбираем положительный корень.

\( x = 10 \) деталей/час.

Это производительность второго рабочего.

Проверка: Первый рабочий делает \( 10 + 1 = 11 \) деталей в час.

Время первого: \( \frac{110}{11} = 10 \) часов.

Время второго: \( \frac{110}{10} = 11 \) часов.

Разница во времени: \( 11 - 10 = 1 \) час. Условие выполнено.

Ответ: 10 деталей в час.