Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) Задания для домашней работы: 1. № 166–№ 169 (чётные), [1, с. 66]; 2. № 172–173 (чётные), [1, с. 67]; 3.…Фото задания

Ответ:

Условия упражнений № 166–169 и № 172–173 не видны: нужны страницы 66–67 учебника. Решения всех приведённых на листе неравенств:

  1. Область определения: \(x\ge-\frac76\). При \(x\ge0\) неравенство выполняется автоматически. При \(-\frac76\le x<0\) возводим обе части в квадрат: \(6x+7>x^2\), или \((x+1)(x-7)<0\). Получаем \(-1<x<0\). Вместе с первой частью: \(x\in(-1; +\infty)\).

  2. Для строгого неравенства правая часть должна быть положительной: \(x<0\); область определения требует \(x\le2\). Возводим в квадрат: \(2-x<x^2\), то есть \((x+2)(x-1)>0\). С учётом \(x<0\): \(x\in(-\infty;-2)\).

  3. Нужно одновременно \(6-5x\ge0\) и \(x\ge0\), значит \(0\le x\le\frac65\). Возводим в квадрат: \(6-5x\le x^2\), или \((x+6)(x-1)\ge0\). Пересечение условий: \(x\in[1;\frac65]\).

  4. Область определения: \(-2\le x\le2\). При \(x\ge-1\) сумма \(\sqrt{4-x^2}+x+1\) положительна: на этом промежутке корень неотрицателен, а \(x+1\ge0\); при \(x=2\) сумма равна 3. При \(-2\le x<-1\) сравниваем положительные части и возводим в квадрат: \(4-x^2>(-x-1)^2\), то есть \(2x^2+2x-3<0\). Корни равны \(\frac{-1\pm\sqrt7}{2}\); пересечение с \([-2;-1)\) даёт \(x>\frac{-1-\sqrt7}{2}\). Ответ: \(x\in(\frac{-1-\sqrt7}{2};2]\).

  5. Область определения: \(x^2-5x+6\ge0\), то есть \(x\le2\) или \(x\ge3\). Кроме того, правая часть должна быть неотрицательной: \(x\ge-4\). Возводим в квадрат: \(x^2-5x+6\le(x+4)^2\), откуда \(13x+10\ge0\), то есть \(x\ge-\frac{10}{13}\). Пересечение условий: \(x\in[-\frac{10}{13};2]\cup[3; +\infty)\).