Задания № 166–169 и № 172–173 отсылают к учебнику, которого нет на изображении. Чтобы решить именно указанные нечётные номера, нужны их условия со страниц 66–67. Ниже решены все неравенства, напечатанные на листе.

Область определения: \(x\ge -2\). Так как \(\sqrt{x+2}\ge0\), должно быть \(x>0\). Возводим в квадрат: \(x+2<x^2\), то есть \((x-2)(x+1)>0\). С учётом \(x>0\): \(x\in(2; +\infty)\).
Нужно \(5x+6\ge0\) и \(-x\ge0\), поэтому \(-\frac65\le x\le0\). Квадрат обеих неотрицательных частей даёт \(5x+6\le x^2\), или \((x-6)(x+1)\ge0\). Пересечение условий: \(x\in[-\frac65; -1]\).
Область определения: \(x\ge-\frac43\). При \(x<0\) неравенство верно, поскольку корень неотрицателен, а \(x\) отрицателен. При \(x\ge0\) возводим в квадрат: \(3x+4>x^2\), откуда \((x-4)(x+1)<0\), то есть \(0\le x<4\). Итого: \(x\in[-\frac43;4)\).
Область определения: \((x+1)(x+2)\ge0\), то есть \(x\le-2\) или \(x\ge-1\). Если \(x\ge3\), правая часть \(3-x\le0\), и неравенство верно автоматически. При \(x<3\) возводим в квадрат: \(x^2+3x+2\ge(3-x)^2\), откуда \(9x\ge7\). Вместе с областью определения получаем: \(x\in[\frac79; +\infty)\).
Подкоренное выражение неотрицательно при \(x\le-2\) или \(x\ge5\). Также нужно \(8-x\ge0\), то есть \(x\le8\). Возводим в квадрат: \((x+2)(x-5)\le(8-x)^2\), откуда \(13x\le74\). Пересечение условий: \(x\in(-\infty;-2]\cup[5;\frac{74}{13}]\).
Область определения: \(0<|x|\le\sqrt3\). При \(x\in[-\sqrt3;0)\) правая часть \(1+\frac3x<0\), а корень неотрицателен, поэтому неравенство верно. При положительном \(x\), после возведения в квадрат, получаем \(\frac9{x^2}-3>(1+\frac3x)^2\), что равносильно \(0>4+\frac6x\), невозможному при \(x>0\). Ответ: \(x\in[-\sqrt3;0)\).

Поделись с друзьями