2. За круглым столом случайным образом рассаживаются 9 человек, среди которых есть две подруги: Мария и Наташа. Найдите вероятность того, что Мария и Наташа не будут сидеть рядом.

Решение:

Всего способов рассадить 9 человек за круглым столом равно \( (9-1)! = 8! \).

Вычислим общее число мест, которое могут занять Мария и Наташа. Общее число пар мест, которые могут занять двое человек из 9, равно \( P_{9}^2 = 9 \cdot 8 = 72 \). Из них мест, где они сидят рядом, — 9 пар (1-2, 2-3, ..., 9-1). Всего мест — 9. Число пар мест, где они сидят рядом, равно \( 9 \times 2 = 18 \) (учитывая порядок, например, Мария-Наташа и Наташа-Мария).

Вероятность того, что Мария и Наташа сидят рядом, равна: \( P(\text{рядом}) = \frac{18}{72} = \frac{1}{4} \).

Тогда вероятность того, что они не будут сидеть рядом, равна:

\[ P(\text{не рядом}) = 1 - P(\text{рядом}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

Ответ: 0.75