2) y = x^3 / cos x

2. Дано:

• \[ y = \frac{x^3}{\cos x} \]

Решение:

Для нахождения производной этой функции воспользуемся правилом дифференцирования частного.

1. Определяем:
   • \[ u = x^3 \]
   • \[ v = \cos x \]
2. Находим производные от u и v:
   • \[ u' = (x^3)' = 3x^2 \]
   • \[ v' = (\cos x)' = -\sin x \]
3. Применяем формулу для производной частного: \[ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \]
4. Подставляем значения: \[ y' = \frac{(3x^2)(\cos x) - (x^3)(-\sin x)}{(\cos x)^2} \]
5. Упрощаем выражение: \[ y' = \frac{3x^2 \cos x + x^3 \sin x}{\cos^2 x} \]

Ответ:

\[ y' = \frac{3x^2 \cos x + x^3 \sin x}{\cos^2 x} \]