2. Выполните действия: a) \(\frac{a+4}{4a} \cdot \frac{8a^2}{a^2-16}\) б) \(\frac{9x^4}{z^2y^6} : \frac{(3x)^3}{y^5z^2}\)

2. Выполните действия:

а) \( \frac{a+4}{4a} \cdot \frac{8a^2}{a^2-16} \)

1. Разложим знаменатель \( a^2-16 \) как разность квадратов: \( a^2-16 = (a-4)(a+4) \).
2. Сократим дробь:

\( \frac{a+4}{4a} \cdot \frac{8a^2}{(a-4)(a+4)} = \frac{8a^2}{4a(a-4)} \)

\( \frac{2a}{a-4} \)

б) \( \frac{9x^4}{z^2y^6} : \frac{(3x)^3}{y^5z^2} \)

1. Запишем деление как умножение на обратную дробь:

\( \frac{9x^4}{z^2y^6} \cdot \frac{y^5z^2}{(3x)^3} \)

\( \frac{9x^4 y^5 z^2}{z^2 y^6 27x^3} \)

\( \frac{9x^4 y^5 z^2}{27x^3 y^6 z^2} = \frac{x}{3y} \)

Ответ: а) \( \frac{2a}{a-4} \); б) \( \frac{x}{3y} \).