2. Вычислите: $$\frac{8}{13} \cdot (\frac{1}{8} + \frac{5}{24}) : \frac{4}{8} + \frac{5}{8}$$.

Краткая запись:

• Вычислить: $$\frac{8}{13} \cdot (\frac{1}{8} + \frac{5}{24}) : \frac{4}{8} + \frac{5}{8}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приводим дроби в скобках к общему знаменателю (24).
   $$\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}$$.
   Теперь сложим дроби в скобках: $$\frac{3}{24} + \frac{5}{24} = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$$.
2. Шаг 2: Умножаем $$\frac{8}{13}$$ на результат из скобок.
   $$\frac{8}{13} \cdot \frac{1}{3} = \frac{8}{39}$$.
3. Шаг 3: Выполняем деление. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь. $$\frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$.
   $$\frac{8}{39} : \frac{1}{2} = \frac{8}{39} \cdot 2 = \frac{16}{39}$$.
4. Шаг 4: Прибавляем последнюю дробь.
   $$\frac{16}{39} + \frac{5}{8}$$. Приводим к общему знаменателю (39 * 8 = 312).
   $$\frac{16 \cdot 8}{39 \cdot 8} = \frac{128}{312}$$.
   $$\frac{5 \cdot 39}{8 \cdot 39} = \frac{195}{312}$$.
   $$\frac{128}{312} + \frac{195}{312} = \frac{323}{312}$$.

Ответ: $$\frac{323}{312}$$