2. Вычислите: \( \frac{1}{3} \cdot 24 - \left( 2\frac{1}{5} + 3\frac{2}{7} \right) : \frac{7}{23} \)

Решение:

1. Вычислим первое слагаемое: \( \frac{1}{3} \cdot 24 = 8 \)
2. Приведём смешанные дроби к неправильным:
   \( 2\frac{1}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \)
   \( 3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{23}{7} \)
3. Сложим дроби в скобках:
   \( \frac{11}{5} + \frac{23}{7} = \frac{11 \cdot 7 + 23 \cdot 5}{35} = \frac{77 + 115}{35} = \frac{192}{35} \)
4. Разделим результат на \( \frac{7}{23} \):
   \( \frac{192}{35} : \frac{7}{23} = \frac{192}{35} \cdot \frac{23}{7} = \frac{192 \cdot 23}{35 \cdot 7} = \frac{4416}{245} \)
5. Выполним вычитание:
   \( 8 - \frac{4416}{245} = \frac{8 \cdot 245 - 4416}{245} = \frac{1960 - 4416}{245} = \frac{-2456}{245} \)
6. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7:
   \( \frac{-2456}{245} = \frac{-350.857...}{35} \)
7. Проверим вычисление:
   \( \frac{192}{35} \times \frac{23}{7} = \frac{4416}{245} \)
   \( 8 - \frac{4416}{245} = \frac{1960 - 4416}{245} = \frac{-2456}{245} \)
8. Можно выделить целую часть: \( -2456 : 245 = -10 \) с остатком \( -6 \).
   \( -10 \frac{6}{245} \)

Ответ: \( -10\frac{6}{245} \)