2. Вычислите: a) 4\(\frac{1}{3}\)\(\cdot\)3\(\frac{3}{5}\) б) 2\(\frac{2}{3}\)\(\cdot\)1\(\frac{1}{8}\):6\(\frac{2}{3}\)

Решение:

1. 2. а) Вычислим произведение дробей:
   
   \(4\frac{1}{3} \cdot 3\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3 + 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{3} \cdot \frac{18}{5}\)
   
   Умножим числители и знаменатели:
   
   \(\frac{13 \cdot 18}{3 \cdot 5}\)
   
   Сократим 18 и 3:
   
   \(\frac{13 \cdot 6}{1 \cdot 5} = \frac{78}{5}\)
   
   Преобразуем в смешанное число:
   
   \(\frac{78}{5} = 15\frac{3}{5}\)


2. 2. б) Вычислим произведение и деление дробей:
   
   \(2\frac{2}{3} \cdot 1\frac{1}{8} : 6\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} \cdot \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} : \frac{6 \cdot 3 + 2}{3}\)
   
   \(= \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8} : \frac{20}{3}\)
   
   Сначала выполним умножение:
   
   \((\frac{8}{3} \cdot \frac{9}{8}) : \frac{20}{3} = \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 8} : \frac{20}{3}\)
   
   Сократим 8 и 8, 9 и 3:
   
   \(3 : \frac{20}{3}\)
   
   Деление заменим умножением на обратную дробь:
   
   \(3 \cdot \frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20} = \frac{9}{20}\)

Ответ: а) 15\(\frac{3}{5}\); б) \(\frac{9}{20}\).