2. Вычислите: (48 : 45 - \(\frac{1}{3}\)) \(\cdot 2\frac{3}{11} + \frac{3}{5}\)

Решение:

1. Приведём смешанное число \( 2\frac{3}{11} \) к неправильной дроби: \( 2\frac{3}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 3}{11} = \frac{22 + 3}{11} = \frac{25}{11} \).
2. Приведём \( 45 \) к виду дроби: \( 45 = \frac{45}{1} \).
3. Выполним деление \( 48 : 45 \): \( \frac{48}{1} : \frac{45}{1} = \frac{48}{1} \cdot \frac{1}{45} = \frac{48}{45} \).
4. Сократим дробь \( \frac{48}{45} \) на 3: \( \frac{48}{45} = \frac{16}{15} \).
5. Выполним вычитание \( \frac{16}{15} - \frac{1}{3} \). Приведём \( \frac{1}{3} \) к знаменателю 15: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15} \).
6. \( \frac{16}{15} - \frac{5}{15} = \frac{11}{15} \).
7. Умножим результат на \( \frac{25}{11} \): \( \frac{11}{15} \cdot \frac{25}{11} = \frac{11 \cdot 25}{15 \cdot 11} = \frac{25}{15} \).
8. Сократим дробь \( \frac{25}{15} \) на 5: \( \frac{25}{15} = \frac{5}{3} \).
9. Прибавим \( \frac{3}{5} \): \( \frac{5}{3} + \frac{3}{5} \). Приведём к общему знаменателю 15: \( \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{25}{15} + \frac{9}{15} = \frac{34}{15} \).
10. Представим результат в виде смешанного числа: \( \frac{34}{15} = 2\frac{4}{15} \).

Ответ: \( 2\frac{4}{15} \)