3. Постройте угол 120°. Из вершины угла проведите луч так, чтобы один из образовавшихся углов был в 2 раза больше другого. Определите величины получившихся углов.

Решение:

1. Строим угол \( \angle ABC = 120^{\circ} \).

2. Из вершины угла \( B \) проводим луч \( BD \) так, чтобы он разделил угол \( 120^{\circ} \) на два угла: \( \angle ABD \) и \( \angle DBC \).

3. Условие задачи: один угол в 2 раза больше другого. Пусть \( \angle ABD = x \), тогда \( \angle DBC = 2x \) (или наоборот).

4. Сумма углов равна исходному углу: \( \angle ABD + \angle DBC = \angle ABC \).

\( x + 2x = 120^{\circ} \)

\( 3x = 120^{\circ} \)

\( x = \frac{120^{\circ}}{3} = 40^{\circ} \).

5. Тогда \( \angle ABD = 40^{\circ} \), а \( \angle DBC = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ} \).

Чертеж:

Ответ: углы равны \( 40^{\circ} \) и \( 80^{\circ} \).