2. Вычислите: 3\(\frac{1}{5}\) \(\cdot\) 3\(\frac{1}{8}\); б) 1\(\frac{4}{11}\) : 1\(\frac{2}{13}\); в) 2\(\frac{3}{4}\) : 1\(\frac{3}{8}\) \(\cdot\) 3\(\frac{3}{7}\).

Решение:

а)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\[ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]




\[ 3\frac{1}{8} = \frac{3 \times 8 + 1}{8} = \frac{25}{8} \]



2. Выполним умножение:



\[ \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \times 25}{5 \times 8} \]



3. Сократим дроби:
   
   16 и 8 (делим на 8) -> 2 и 1
   
   25 и 5 (делим на 5) -> 5 и 1



\[ \frac{2}{1} \cdot \frac{5}{1} = 10 \]

б)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\[ 1\frac{4}{11} = \frac{1 \times 11 + 4}{11} = \frac{15}{11} \]




\[ 1\frac{2}{13} = \frac{1 \times 13 + 2}{13} = \frac{15}{13} \]



2. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:



\[ \frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15} \]



3. Сократим дроби:
   
   15 и 15 (делим на 15) -> 1 и 1



\[ \frac{1}{11} \cdot \frac{13}{1} = \frac{13}{11} \]



4. Переведем неправильную дробь в смешанное число:



\[ \frac{13}{11} = 1\frac{2}{11} \]

в)

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:



\[ 2\frac{3}{4} = \frac{2 \times 4 + 3}{4} = \frac{11}{4} \]




\[ 1\frac{3}{8} = \frac{1 \times 8 + 3}{8} = \frac{11}{8} \]




\[ 3\frac{3}{7} = \frac{3 \times 7 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]



2. Выполним деление, заменяя его умножением на обратную дробь:



\[ \frac{11}{4} : \frac{11}{8} = \frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11} \]



3. Сократим дроби:
   
   11 и 11 (делим на 11) -> 1 и 1
   
   8 и 4 (делим на 4) -> 2 и 1



\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} = 2 \]



4. Теперь выполним умножение на третью дробь:



\[ 2 \cdot \frac{24}{7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{24}{7} = \frac{48}{7} \]



5. Переведем неправильную дробь в смешанное число:



\[ \frac{48}{7} = 6\frac{6}{7} \]

Ответ: а) 10; б) \(1\frac{2}{11}\); в) \(6\frac{6}{7}\).