2). Вероятность того, что на тесте по биологии учащийся О. верно решит больше 11 задач, равна 0.67. Вероятность того, что О. верно решит больше 10 задач, равна 0.74. Найдите вероятность того, что О. верно решит ровно 11 задач.

Решение:

Пусть событие A — учащийся О. верно решит больше 11 задач.

Пусть событие B — учащийся О. верно решит больше 10 задач.

По условию:

• \( P(A) = 0.67 \) (вероятность решить > 11 задач)
• \( P(B) = 0.74 \) (вероятность решить > 10 задач)

Событие «решит больше 10 задач» включает в себя два случая: «решит ровно 11 задач» или «решит больше 11 задач».

Пусть событие C — учащийся О. верно решит ровно 11 задач. Тогда событие B можно представить как объединение несовместных событий A и C: \( B = A \cup C \).

Следовательно, \( P(B) = P(A) + P(C) \).

Мы хотим найти \( P(C) \).

\[ P(C) = P(B) - P(A) \]

\[ P(C) = 0.74 - 0.67 = 0.07 \]

Ответ: 0.07