2) Верно ли утверждение, что при любом натуральном n значение выражения (2n + 6)² - 16(n + 3)² делится на 12?

2. Проверка делимости выражения

1. Преобразуем данное выражение:

\( (2n + 6)^2 - 16(n + 3)^2 \)

2. Вынесем общий множитель из первой скобки:

\( (2(n + 3))^2 - 16(n + 3)^2 \)

3. Возведём в квадрат:

\( 4(n + 3)^2 - 16(n + 3)^2 \)

4. Приведём подобные слагаемые:

\( (4 - 16)(n + 3)^2 \)

\( = -12(n + 3)^2 \)

5. Проверим делимость на 12.

Полученное выражение \( -12(n + 3)^2 \) всегда делится на 12, так как оно содержит множитель 12.

6. Утверждение верно для любого натурального \( n \).

Ответ: Утверждение верно.