2. Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются по следующим законам X(t)=4-2t и X₂(t)=2+2t. Определите координату встречи двух тел аналитически и графически.

Решение:

Аналитическое решение:

Тела встретятся, когда их координаты будут равны. Приравняем уравнения движения:

\[ X_1(t) = X_2(t) \]

\[ 4 - 2t = 2 + 2t \]

Теперь решим это уравнение относительно времени \( t \):

\[ 4 - 2 = 2t + 2t \]

\[ 2 = 4t \]

\[ t = \frac{2}{4} = 0.5 \text{ с} \]

Теперь подставим найденное время \( t = 0.5 \) с в любое из уравнений, чтобы найти координату встречи:

\[ X_1(0.5) = 4 - 2(0.5) = 4 - 1 = 3 \text{ м} \]

Проверим с другим уравнением:

\[ X_2(0.5) = 2 + 2(0.5) = 2 + 1 = 3 \text{ м} \]

Координата встречи равна 3 м.

Графическое решение:

Построим графики зависимостей координаты от времени для обоих тел.

Графики пересекаются в точке, соответствующей времени \( t = 0.5 \) с и координате \( X = 3 \) м.

Ответ: Координата встречи двух тел аналитически и графически равна 3 м.