1. Тележка массой 2 кг, движущаяся со скоростью 3м/с, сталкивается с неподвижной тележкой массой 4 кг и сцепляется с ней. Определите скорость обеих тележек после взаимодействия?

Решение:

Воспользуемся законом сохранения импульса. В замкнутой системе импульс до взаимодействия равен импульсу после взаимодействия.

До взаимодействия:

\[ p_1 = m_1 v_1 + m_2 v_2 \]

Где:

• \( m_1 \) — масса первой тележки (2 кг)
• \( v_1 \) — скорость первой тележки (3 м/с)
• \( m_2 \) — масса второй тележки (4 кг)
• \( v_2 \) — скорость второй тележки (0 м/с, так как она неподвижна)

\( p_1 = 2 \text{ кг} \cdot 3 \text{ м/с} + 4 \text{ кг} \cdot 0 \text{ м/с} = 6 \text{ кг} · \text{м/с} \)

После взаимодействия тележки сцепляются, образуя единое тело массой \( m = m_1 + m_2 \).

После взаимодействия:

\[ p_2 = (m_1 + m_2) v \]

Где \( v \) — общая скорость тележек после сцепления.

\[ p_2 = (2 \text{ кг} + 4 \text{ кг}) v = 6v \]

По закону сохранения импульса \( p_1 = p_2 \):

\[ 6 \text{ кг} \u00B7 \text{м/с} = 6v \]

Выразим \( v \):

\[ v = \frac{6 \text{ кг} \u00B7 \text{м/с}}{6 \text{ кг}} = 1 \text{ м/с} \]

Ответ: Скорость обеих тележек после взаимодействия равна 1 м/с.