2 вариант 1. Дано: а || в, с - секущая, угол 1 больше угла 2 на 40°. Найти: все образовавшиеся углы.

Дано:

• \[ a \parallel b \]
• \[ c \text{ - секущая} \]
• \[ \angle 1 = \angle 2 + 40^{\circ} \]

Решение:

По условию, прямые a и b параллельны, а c - секущая.

1. Находим углы 1 и 2:
• \[ \angle 1 + \angle 2 = 180^{\circ} \] (смежные углы)
• \[ (\angle 2 + 40^{\circ}) + \angle 2 = 180^{\circ} \]
• \[ 2\angle 2 = 180^{\circ} - 40^{\circ} \]
• \[ 2\angle 2 = 140^{\circ} \]
• \[ \angle 2 = 70^{\circ} \]
• \[ \angle 1 = 70^{\circ} + 40^{\circ} = 110^{\circ} \]
2. Находим остальные углы:
• \[ \angle 3 = \angle 1 = 110^{\circ} \] (вертикальные углы)
• \[ \angle 4 = \angle 2 = 70^{\circ} \] (вертикальные углы)
• \[ \angle 5 = \angle 2 = 70^{\circ} \] \(соответственные углы, где \angle 5 - угол, соответствующий \angle 2\)
• \[ \angle 6 = \angle 1 = 110^{\circ} \] \(соответственные углы, где \angle 6 - угол, соответствующий \angle 1\)
• \[ \angle 7 = \angle 3 = 110^{\circ} \] \(соответственные углы, где \angle 7 - угол, соответствующий \angle 3\)
• \[ \angle 8 = \angle 4 = 70^{\circ} \] \(соответственные углы, где \angle 8 - угол, соответствующий \angle 4\)

Примечание: Нумерация углов для дальнейшего поиска предполагает, что углы 1 и 2 находятся по одну сторону секущей, образуя последовательную пару (например, сверху слева и снизу слева). Углы 3 и 4 - вертикальные к 1 и 2 соответственно. Остальные углы 5, 6, 7, 8 образуются при пересечении той же секущей с другой параллельной прямой, и их нумерация соответствует положению относительно параллельных прямых и секущей (соответственные, накрест лежащие, односторонние).

Ответ:

• \[ \angle 1 = 110^{\circ} \]
• \[ \angle 2 = 70^{\circ} \]
• \[ \angle 3 = 110^{\circ} \]
• \[ \angle 4 = 70^{\circ} \]
• \[ \angle 5 = 70^{\circ} \]
• \[ \angle 6 = 110^{\circ} \]
• \[ \angle 7 = 110^{\circ} \]
• \[ \angle 8 = 70^{\circ} \]