2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°. Найти: ∠4.

Решение:

По условию, \( \angle 1 = \angle 2 \). Это означает, что прямая \( b \) параллельна прямой, проходящей через точки \( A \) и \( C \), так как \( \angle 1 \) и \( \angle 2 \) являются накрест лежащими углами при секущей, пересекающей эти две прямые.

Так как \( b \parallel AC \), то \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) являются односторонними углами при секущей, пересекающей параллельные прямые.

Сумма односторонних углов равна 180°.

\( \angle 3 + \angle 4 = 180° \)

Подставим известное значение \( \angle 3 = 140° \):

\( 140° + \angle 4 = 180° \)

Вычислим \( \angle 4 \):

\( \angle 4 = 180° - 140° \)

\( \angle 4 = 40° \)

Ответ: \( \angle 4 = 40° \).