2. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = 15, cosA=5/7. Найдите АВ.

Привет! Давай решим эту задачу по тригонометрии. Мы знаем, что косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°
• AC = 15
• cos A = ½

Найти:

• AB

Решение:

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

\[ \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

В нашем случае:

\[ \cos A = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \]

Чтобы найти AB, можно использовать метод пропорции или просто выразить AB:

\[ AB = \frac{15 × 7}{5} \]

Сократим 15 и 5:

\[ AB = 3 × 7 \]

\[ AB = 21 \]

Ответ:

21