2. В треугольнике АВС отмечены середины М и № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СММ равна 76. Найдите площадь четырехугольника АВМА.

Решение:

Так как M и N — середины сторон BC и AC соответственно, то MN — средняя линия треугольника ABC. Средняя линия отсекает от треугольника подобный треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади исходного треугольника.

Следовательно, площадь треугольника MNC равна площади треугольника AMN и площади треугольника BMN. Площадь треугольника ABC в 4 раза больше площади треугольника MNC.

Площадь треугольника ABC = 4 * Площадь треугольника MNC.

Площадь четырехугольника ABMN = Площадь треугольника ABC - Площадь треугольника MNC.

По условию, площадь треугольника MNC = 76. Значит, площадь треугольника ABC = 4 * 76 = 304.

Площадь четырехугольника ABMN = 304 - 76 = 228.

Ответ: 228